Исходная (древняя) формулировка представляет собой рассказ о том, как некий Эпименид, уроженец острова Крит, в пылу спора воскликнул: "Все критяне - лжецы!". На что услышал возражение: "Но ведь ты сам - критянин! Так солгал ты или нет?".
Если предположить, что Эпименид сказал правду, то выходит, что он, как и все критяне,- лжец. А значит, он солгал. Если же он солгал, тогда получается, что он, как и все критяне,- не лжец. А значит, он сказал правду.
Это рассуждение, вообще говоря, некорректное, в нем есть явные ошибки. На одну из них указал приславший мне письмо Михаил Лейтус: если Эпименид солгал, то отрицание фразы "все Критяне лжецы" будет звучать так: "не все Критяне лжецы", а вовсе не так: "все критяне не лжецы". Но если внести такое исправление в рассуждение, доказательство развалится. Если Эпименид лжец, а остальные критяне - нет, то никакого парадокса не возникает.
Другая ошибка заключается в том, что лжецами мы называем не тех, кто лжет всегда, а тех, кто делает это всего лишь часто. Соответственно, даже если Эпименид - лжец, то не обязательно он солгал именно в этой фразе. Снова доказательство разваливается там, где написано: "А значит, он солгал". Может, в этот раз не солгал, а вообще он и другие критяне - лжецы и лгут регулярно. Снова нет парадокса.
Подробнее о правилах преобразования подобных фраз см. в пункте о логике предикатов. Из-за этих ошибок в древней формулировке используется другая, более сильная формулировка парадокса.
Сильная (современная) формулировка такова. Некто произносит: "Я сейчас лгу. Солгал ли я в предыдущей фразе?" Или просто: "Я лгу". Есть еще варианты: "Я всегда лгу", "Лгу ли я, когда лгу?", и т.п. Если фраза имеет форму утверждения, то надо определить, истинная эта фраза или ложная. Если фраза имеет форму вопроса, то надо определить, какой ответ ("да" или "нет") для нее правилен.
Современные варианты сводятся к такому противоречию. Если я лгу, значит, говоря это, я не лгу. Значит, говоря это, я говорю правду. Если я говорю правду, то утверждение "я лгу" - правдиво. И значит я все-таки лгу. Как бы ни ответить на вопрос - возникнет противоречие.
|
